Валуйский педагогический колледж

Рабочая программа

учебной дисциплины

теоретические основы начального курса математики

для специальности 0312

преподавание в начальных классах с дополнительной подготовкой в области иностранного языка, информатики, русского языка и литературы.

2008 год

Составлена в соответствии с Государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки выпускника по специальности 0312

Преподавание в начальных классах

Одобрена

ПЦК преподавателей

математики,

физики, информатики

25 июня 2008 года

Председатель Заместитель директора

_______________ по учебной работе

Старокожева Е.И. _____________________

Епифанова М.И.

Автор: СтарокожеваЕ.И. – преподаватель

основ начального курса математики

в Валуйском педагогическом колледже

Рецензенты: Прядиев В.Л. доцент кафедры математического

анализа БелГУ, кандидат физико-математических наук

Меженина О.А. – преподаватель

основ начального курса математики

в Белгородском педагогическом колледже

Лебедева О.М. – преподаватель

основ начального курса математики

в Валуйском педагогическом колледже

Пояснительная записка

В настоящее время содержание математического образования начальных классов определяется государственными образовательными стандартами высшего и среднего профессионального образования.

На их основе составлена настоящая программа. Программа учебной дисциплины «Теоретические основы начального курса математики» предназначена для реализации государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по специальности 0312 Преподавание в начальных классах (повышенный уровень) среднего профессионального образования и является единой для всех форм обучения.

Цель изучения данного курса – освоение на определенном уровне научных основ содержания, изучаемого в начальной школе и знания, которые должен приобрести студент педколледжа.

В связи с тем, что сложилась двухступенчатая подготовка учителя начальных классов, а вузы и педколледжи достаточно тесно взаимодействуют друг с другом, математическая подготовка будущих учителей в педколледжах (повышенный уровень) должна осуществляться в соответствии с вузовским стандартом.

Обучение математике в начальных классах в настоящее время возможно по различным программам и учебникам. Кроме того, содержание начального математического образования в большей степени, чем это было ранее, направлено на интеллектуальное развитие младших школьников, на формирование культуры и самостоятельности их мышления, значительно усилилось внимание к алгебраической и геометрической пропедевтике. Следовательно, учителю начальных классов необходимо владеть технологиями обучения, которые обеспечивают развитие детей средствами математики, а это сделать гораздо сложнее, чем просто обучать детей счету, поскольку надо хорошо знать научные основы тех понятий и представлений, которые даются в начальном курсе математики.

В результате изучения дисциплины студент должен:

иметь представление:

· о своеобразии изучения математикой окружающего мира;

· о методологических основах методической деятельности, осуществляемой учителем как в процессе ознакомления детей с новыми понятиями и их свойствами, так и в процессе освоения учащимися этого материала;

знать:

· содержание изучаемого курса, включая формулировки определений математических понятий, теорем, свойств и правил алгебраических операций;

· различные подходы к определению натурального числа и действий над числами;

· особенности позиционных систем счисления, историю их происхождения;

· особенности математического языка;

· владеть основными алгебраическими понятиями (выражение, равенство, уравнение, неравенство, соответствие, отношение, операция и др.);

· владеть понятием положительной скалярной величины, понимать суть ее измерения;

· понимать особенности логического построения геометрии, владеть основными понятиями, изучаемыми в планиметрии и стереометрии;

· обладать логической культурой, необходимой как для усвоения математического курса в педколледже, так и для грамотного обучения младших школьников.

уметь:

· выполнять логико-математический анализ материала учебников для начальных классов;

· оценивать корректность введения тех или иных математических понятий в начальном курсе математики;

· оценивать достоинства той или иной математической системы;

· решать текстовые задачи арифметическим методом, вычленяя этапы этого процесса и используя различные приемы их осуществления.

Исходя из этих требований к математической подготовке учителя в педколледже содержание, представленное в стандарте, при составлении программы можно распределить по следующим разделам: элементы логики; элементы алгебры; натуральные числа и нуль; геометрические фигуры и величины.

Выделение раздела «Элементы логики» связано с необходимостью обеспечить логическую грамотность учителя. Такая подготовка нужна не только для усвоения арифметического, алгебраического и геометрического материала курса, но ее высокий уровень является залогом успешной работы учителя по развитию логического мышления школьников, методологической основой его методической деятельности, осуществляемой учителем как в процессе ознакомления детей с новыми понятиями и их свойствами, так и в процессе освоения детьми этого материала. Чтобы формировать у детей умение логически рассуждать, учителю необходимы знания об особенностях математических понятий, предложений, доказательств, он должен сам обладать соответствующими логическими умениями.

Раздел «Элементы алгебры» необходимо выделить, чтобы систематизировать содержащийся в стандарте алгебраический материал, что позволит углубить алгебраическую подготовку учителя за счет освоения этого материала на более высоком теоретическом уровне.

Изучение разделов «Целые неотрицательные числа», «Элементы геометрии и величины» позволит подготовить учителя к грамотному и осознанному изучению арифметического и геометрического материала с детьми в начальной школе. Осваивая материал этих двух разделов, студенты должны также уточнить и расширить свои представления о величине и ее измерении.

Высказанные соображения позволяют развернуть стандарт по математике в следующую программу.

Выписка из государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования

Требования к минимуму содержания

основной профессиональной образовательной программы

по специальности 0312 Преподавание в начальных классах

Теоретические основы начального курса математики:

Множества и операции над ними; соответствие; отношения и их свойства; особенности математических понятий; высказывания и высказывательные формы (предикаты), операции над ними; структура теорем, их виды; текстовая задача; целые неотрицательные числа; теоретико-множественный подход к построению множества целых неотрицательных чисел; смысл натурального числа и действия над числами, являющимися результатами измерения величин; система счисления; делимость целых неотрицательных чисел; расширение понятий о числе; положительные рациональные числа; действительные числа; уравнения и неравенства с одной переменной; числовые функции; прямая и обратная пропорциональности, их свойства и графики: величины и их измерения.

Индекс	Элементы учебного процесса, учебные дисциплины	Время в неделях	Макс. учебная нагрузка студента, часов	Обязательная учебная нагрузка, часов			Рекомендуемый курс изучения по семестрам
				Всего	в том числе
					Лаб. работ, практ. занятий	Выполнен. контр. работ, зачет
1	2	3	4	5	6	7	8
ДПП.06	Теоретические основы начального курса математики		145 (111ауд. +34 для сам.из.)	111	Лекций 78 Практ 33	5,6,8 сем. 7сем.-зач	5	6	7	8
							18 36	15 30	17 34	11 11

Тематическое планирование

Наименование разделов и тем	Количество часов
	Лекции	Практические	Самостоя-тельное изучение	Всего
ОНКМ Раздел 1. Элементы логики Тема 1.1. Множества и операции над ними Тема 1.2. Математические понятия Тема 1.3. Математические предложения Тема 1.4. Математические доказательства Тема 1.5. Задача и процесс ее решения Раздел 2. Элементы алгебры Тема 2.2. Соответствия Тема 2.2. Числовые функции Тема 2.3. Отношения на множестве Тема 2.4. Выражения. Уравнения. Неравенства. Контроль Раздел 3. Целые неотрицательные числа Тема 3.1. Теоретико-множественный смысл натурального числа, нуля и действий над числами Тема 3.2. Натуральное число как мера величины Тема 3.3. Система счисления. Запись чисел и алгоритмы действий над многозначными числами в десятичной системе счисления Тема 3.4. Делимость целых неотрицательных чисел Тема 3.5. Расширение понятия числа Контроль Раздел 4. Элементы геометрии и величины Тема 4.1. Геометрические величины	78 34 10 4 10 4 6 12 2 3 2 4 1 26 12 4 2 4 3 1 6 6	33 14 4 2 4 2 2 5 1 1 1 2 12 4 2 4 2 2 2	34 11 3 2 4 2 9 2 2 1 4 14 2 6 2 2 2	145 59 17 8 18 8 8 26 5 6 4 10 1 52 18 12 8 8 5 1 8 8
Всего по дисциплине	78	33	34	145

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Студент должен:

иметь представление:

- о месте и роли учебной дисциплины;

- об особенностях изучения математики окружающего нас мира;

знать:

- цели, задачи учебной дисциплины;

- ориентировочные основы для будущей методической деятельности.

Место и роль учебной дисциплины «Теоретические основы начального курса математики» в системе профессиональной подготовки учителя начальных классов.

Цели, задачи и структура учебной дисциплины.

Связь дисциплины «Теоретические основы начального курса математики» с методикой преподавания начального курса математики.

Раздел 1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ

Тема 1.1. Множества и операции над ними

Студент должен:

знать:

- определения понятий темы;

- свойства операций над множествами;

- способы задания множеств;

уметь:

- устанавливать отношения между множествами и изображать их с помощью кругов Эйлера;

- выполнять операции над множествами;

- производить разбиение множества на классы с помощью свойств и отношений;

- оценивать правильность выполненной классификации;

- решать несложные комбинаторные задачи.

Понятие множества и элемента множества. Способы задания множеств. Подмножество. Равные множества. Изображение отношений между множествами при помощи кругов Эйлера. Операции над множествами: пересечение, объединение, вычитание. Свойства пересечения и объединения множеств. Понятие разбиения множества на попарно непересекающиеся подмножества (классы). Разбиение множества на классы при помощи одного или нескольких свойств. Декартово умножение множеств. Изображение декартова произведения двух числовых множеств на координатной плоскости. Число элементов в объединении, разности, декартовом произведении конечных множеств.

Практические занятия

Примеры различных способов задания множеств.

Примеры множеств, находящихся в заданном отношении.

Операции над множествами в зависимости от отношений, в которых они находятся.

Разбиение множества на классы при помощи одного или нескольких свойств.

Выполнение упражнений и практических заданий из приведенного перечня учебной и методической литературы.

Тема 1.2. Математические понятия

Студент должен:

знать:

- определения рассматриваемых понятий;

- виды определений;

- основные требования к определениям и алгоритмы распознавания;

уметь:

- устанавливать родовидовые отношения между понятиями; анализировать логическую структуру определения понятия; приводить примеры различных видов определений понятий, рассматриваемых в начальном курсе математики;

находить ошибки в определениях знакомых понятий; пользоваться алгоритмами распознавания при решении соответствующих задач.

Особенности математических понятий. Объем и содержание понятия. Отношения между понятиями. Определение математического понятия. Виды определений. Структура определения через род и видовое отличие. Основные требования к таким определениям. Использование определения понятий при решении задач на распознавание. Остенсивные и контекстуальные определения.

Практические занятия

Примеры различных видов определений математических понятий.

Выполнение упражнений по установлению соразмерности предложенных определений и исследование причин нарушающих соразмерность определений.

Выполнение практических заданий из приведенного перечня учебной и методической литературы.

Самостоятельная работа

Анализ школьных учебников по математике для начальных классов и установление способа введения того или иного математического понятия.

Тема 1.3. Математические предложения

Студент должен:

знать:

- определения рассматриваемых понятий;

- правила построения отрицания высказываний различной структуры;

- правила нахождения множеств истинности составных высказывательных форм;

- структуру теоремы, виды теорем;

уметь:

- анализировать логическую структуру высказываний (предикатов) и находить значение истинности составных высказываний;

- строить отрицания высказываний различной структуры;

- устанавливать наличие (отсутствие) отношения логического следования между высказывательными формами (предикатами).

Высказывания и высказывательные формы (предикативы). Смысл слов «и», «или» в составных высказываниях. Правила построения отрицания высказываний. Высказывательные формы (предикаты). Правила нахождения множеств истинности составных высказывательных форм. Структура высказываний, содержащих кванторы. Способы установления значения истинности таких высказываний. Правила построения отрицания высказываний с кванторами. Отношения логического следования и равносильности между высказывательными формами. Необходимые и достаточные условия. Структура теорем. Виды теорем, связанных с данной.

Практические занятия

Структура составных высказываний.

Построение отрицания высказываний различной структуры.

Обоснование значения истинности высказываний с кванторами.

Переформулировка высказываний с использованием слов: «необходимо», «достаточно», «необходимо и достаточно», «если..., то...».

Установление или построение теорем, равносильных данной.

Выполнение практических заданий из приведенного перечня учебной и методической литературы.

Тема 1.4. Математические доказательства

Студент должен:

знать:

- определения рассматриваемых понятий

- правила заключения, отрицания, силлогизма;

- виды умозаключений (дедукция, неполная индукция, аналогия);

уметь:

- строить дедуктивные умозаключения, используя правила заключения, отрицания, силлогизма;

- устанавливать правильность умозаключений при помощи кругов Эйлера;

- строить умозаключения методом неполной индукции;

- определять вид умозаключения (дедукция, неполная индукция, аналогия).

Понятие умозаключения. Простейшие схемы дедуктивных умозаключений. Использование кругов Эйлера для проверки правильности умозаключений. Неполная индукция и аналогия. Сущность математического доказательства. Способы доказательства, используемые в математике.

Практические занятия

Выполнение практических заданий из приведенного перечня учебной и методической литературы.

Тема 1.5. Задача и процесс ее решения

Студент должен:

знать:

- составные части задачи;

- методы и способы решения задач;

- основные этапы решения задачи;

- методы и общие правила комбинаторики;

уметь:

- выполнять все этапы процесса решения задачи;

- решать текстовые (сюжетные) задачи различными арифметическими способами;

- обосновывать оптимальность выбранной модели при решении задачи;

- решать несложные комбинаторные задачи на основе различных методов и общих правил комбинаторики.

Составные части задачи. Методы и способы решения текстовых задач. Основные этапы решения задачи (анализ, поиск плана, его выполнение, проверка) и приемы выполнения этих этапов. Моделирование в процессе решения задачи. Комбинаторные задачи. Правила суммы и произведения. Размещения и сочетания.

Практические занятия

Обсуждение возможных различных методов решения предложенной задачи.

Выбор различных моделей в процессе решения задачи и обоснованный выбор оптимальной модели.

Различные подходы к осуществлению проверки предложенной задачи.

Решение задач различных типов.

Раздел 2. ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ

Темы 2.1. -2.3. Отношения на множестве, соответствия, числовые функции

Студент должен:

знать:

определения рассматриваемых понятий;

- способы задания отношений, соответствий, функций;

- свойства отношений, функций;

уметь:

- определять свойства знакомых бинарных отношений на множестве, их виды;

- приводить примеры отношений, обладающих известными свойствами;

- устанавливать вид соответствия между множествами (взаимнооднозначное, функциональное);

- строить соответствие, обратное данному;

- определять вид функции.

Понятие бинарного отношения на множестве. Способы задания отношений, их свойства. Отношение эквивалентности и его связь с разбиением множества на классы. Отношение порядка. Понятие соответствия. Способы задания соответствий. Соответствие, обратное данному. Взаимно однозначные соответствия. Равномощные множества. Определение числовой функции. Способы задания функций. Возрастание и убывание функций. Прямая и обратная пропорциональности, их свойства и графики. Использование свойств прямой и обратной пропорциональности при решении текстовых задач различными способами.

Практическое занятие

Определение отношений и соответствий в предлагаемых упражнениях начального курса математики.

Самостоятельная работа

Подбор примеров отношений, обладающих заданными свойствами.

Исследование содержания начального курса математики, связанного с понятиями отношения, соответствия и осуществления пропедевтики понятия функции.

Тема 2.4. Выражения. Уравнения. Неравенства

Студент должен:

знать:

- определения рассматриваемых понятий;

- свойства истинных числовых равенств и неравенств;

- теоремы о равносильности уравнений и неравенств;

уметь:

- доказывать свойства и теоремы по изучаемой теме:

- решать уравнения и неравенства с одной переменной и обосновывать предложенное решение с позиции теории о равносильности уравнений.

Числовое выражение, его значение. Числовые равенства и неравенства. Основные свойства истинных числовых равенств и неравенств. Выражение с переменной (переменными). Область определения выражения. Тождественные преобразования выражений. Понятие тождества. Понятие уравнения с одной переменной и его решение. Теоремы о равносильности уравнений. Понятие неравенства с одной переменной и его решение. Теоремы о равносильности неравенств.

Практические занятия

Виды определений, вводимых понятий темы в начальном курсе математики.

Корректность введения определений понятий с позиции изученной теории.

Обоснование решения уравнений в начальном курсе математики с позиции теории о равносильности уравнений.

Самостоятельная работа

Анализ содержания учебников начальных классов по вопросам изучаемой темы и обоснование своих выводов с позиции теории.

Раздел 3. ЦЕЛЫЕ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Тема 3.1. Теоретико-множественный смысл натурального числа,

нуля и действий над числами

Студент должен:

знать:

- определения рассматриваемых понятий;

- свойства арифметических действий;

- теорему о существовании частного;

уметь:

- иллюстрировать примерами из учебников математики для начальной школы подходы к определению целого неотрицательного числа и к операциям над числами;

- доказывать свойства арифметических действий и приводить теоретико-множественную интерпретацию;

- рационально выполнять и обосновывать устные вычисления с целыми неотрицательными числами в десятичной системе счисления.

Натуральное число как общее свойство класса конечных равномощных множеств. Теоретико-множественный смысл числа «нуль». Смысл отношений «равно» и «меньше». Теоретико-множественный смысл суммы двух целых неотрицательных чисел. Законы действия сложения. Теоретико-множественный смысл разности двух целых неотрицательных чисел. Теорема о существовании разности. Правила вычитания числа из суммы и суммы из числа, их теоретико-множественная интерпретация. Теоретико-множественный смысл произведения двух целых неотрицательных чисел. Переместительный и сочетательный законы действия умножения. Дистрибутивные (распределительные) законы умножения относительно сложения и вычитания. Теоретико-множественный смысл частного целого неотрицательного числа и натурального. Теорема о существовании частного. Правила деления суммы на число и числа на произведение, их теоретико-множественная интерпретация. Невозможность деления на нуль. Теоретико-множественный смысл деления с остатком.

Практические занятия

Рассмотрение теоретико-множественной интерпретации всех свойств и правил арифметических действий.

Обсуждение примеров, подобранных студентами из учебников начальной школы, иллюстрирующих теоретические положения темы.

Самостоятельная работа

Подбор примеров из учебников математики для начальной школы, иллюстрирующих подходы к определению целого неотрицательного числа и нуля; примеров использования определений арифметических действий; свойства арифметических действий и их использование.

Тема 3.2. Натуральное число как мера величины

Студент должен:

знать:

- стандартные единицы величин;

- смысл натурального числа, полученного в результате измерения величины;

- смысл арифметических действий над натуральными числами, полученными в результате измерения величин;

уметь:

- иллюстрировать примерами из учебников математики для начальной школы определение натурального числа, полученного в результате измерения величины;

- приводить примеры смысла арифметических действий над натуральными числами, полученными в результате измерения величин.

Понятие аддитивной скалярной величины. Измерение величин. Смысл натурального числа как меры величины. Смысл действий сложения и вычитания натуральных чисел, полученных в результате измерения величин.

Смысл действий умножения и деления натуральных чисел, полученных в результате измерения величин.

Практические занятия

Примеры арифметических действий над натуральными числами, полученными в результате измерения величин и раскрытие их смысла.

Выполнение практических заданий из приведенного перечня учебной литературы.

Тема 3.3. Система счисления. Запись чисел и алгоритмы действий над многозначными числами в десятичной системе счисления

Студент должен:

знать:

- определения рассматриваемых понятий;

- примеры позиционных и непозиционных систем счисления;

- теоретические положения, лежащие в основе алгоритмов арифметических действий над многозначными числами в десятичной системе счисления;

- позиционные системы счисления, отличные от десятичной;

уметь:

- обосновывать алгоритмы действий над многозначными числами в десятичной системе счисления;

- записывать числа в различных позиционных системах и осуществлять переход от записи чисел в одной системе счисления к записи в другой системе счисления.

История возникновения и развития способов записи целых неотрицательных чисел. Понятие системы счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления. Запись и название чисел в десятичной системе счисления. Сравнение чисел. Алгоритмы арифметических действий над многозначными числами в десятичной системе счисления. Позиционные системы счисления, отличные от десятичной; запись чисел, арифметические действия, переход от записи чисел в одной системе счисления к записи в другой системе счисления.

Практические занятия

Примеры позиционных и непозиционных систем счисления.

Сравнение чисел в десятичной системе счисления; теоретическое обоснование способов сравнения чисел в начальном курсе математики.

Выполнение практических заданий из приведенного перечня учебной литературы.

Тема 3.4. Делимость целых неотрицательных чисел

Студент должен:

знать:

- определения рассматриваемых понятий;

- формулировки теорем о делимости суммы, разности, произведения;

- признаки делимости на числа 2, 3, 4, 5, 9,25;

- понятия наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного, способы нахождения;

уметь:

- доказывать теоремы о делимости суммы, разности, произведения;

- применять теоремы при решении практических заданий;

- находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

Понятие отношения делимости, его свойства. Делимость суммы, разности, произведения целых неотрицательных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 25 в десятичной системе счисления. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное натуральных чисел. Признаки делимости на составные числа.

Практические занятия

Применение знаний теоретических положений при выполнении упражнений.

Выполнение практических заданий из приведенного перечня учебной литературы.

Тема 3.5. Расширение понятия числа

Студент должен:

знать:

- определения рассматриваемых понятий;

- свойства арифметических действий;

уметь:

- записывать положительные рациональные числа в виде десятичных дробей;

- иллюстрировать примерами из учебников математики для начальной школы определение понятия дроби и рационального числа;

- выполнять и обосновывать вычисления с положительными рациональными числами.

Задача расширения понятия числа и пути ее решения в математике. Понятие дроби и положительного рационального числа. Определение арифметических действий над положительными рациональными числами. Законы сложения и умножения. Свойства множества положительных рациональных чисел. Множество положительных рациональных чисел как расширение множества натуральных чисел. Запись положительных рациональных чисел в виде десятичных дробей. Понятие положительного иррационального числа. Множество положительных действительных чисел, его основные свойства.

Раздел 4. ЭЛЕМЕНТЫ ГЕОМЕТРИИ И ВЕЛИЧИНЫ

Тема 4.1. Геометрические величины

Студент должен:

знать:

- свойства геометрических величин;

- формулировки теорем;

- формулы для нахождения площадей фигур;

уметь:

- находить площадь многоугольника;

- вычислять числовые значения геометрических величин, используя свойства геометрических величин и формулы;

- измерять площадь фигуры при помощи палетки.

Длина отрезка и ее измерение. Понятие площади фигуры и ее измерения. Теорема о площади прямоугольника. Нахождение площади многоугольника. Равносоставленность. Теорема Бояи-Гервина (без доказательства).

Понятие площади криволинейной фигуры и ее измерение. Площадь круга. Измерение площади фигуры при помощи палетки.

Практическое занятие

Выполнение практических заданий из приведенного перечня учебной литературы.

Самостоятельная работа

Рассмотрение следующего материала:

Зарождение геометрии. «Начала» Евклида. О геометрии Н.И.Лобачевского и аксиоматике евклидовой геометрии. Понятие геометрической фигуры. Выпуклые и невыпуклые фигуры. Объединение, пересечение, вычитание фигур. Основные свойства отрезка, угла, треугольника, четырехугольника, параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата, трапеции, окружности, круга. Элементарные задачи на построение. Этапы решения задач на построение. Многогранники, шар, цилиндр, конус и их изображение на плоскости.

Проработка учебников по геометрии средней школы и повторение определений геометрических фигур, их свойств.

Просмотр учебников математики начальных классов с целью установления геометрических понятий, рассматриваемых в начальном курсе математики, способов введения определений этих понятий и упражнений, которые целесообразно предлагать учащимся для формирования у них правильного представления о рассматриваемых понятиях.

Анализ содержания учебников начального курса математики по вопросам изучения длины отрезка и площади фигур и подбор примеров, иллюстрирующих свойства вышеназванных величин.

Литература

1. Стойлова Л.П. Математика: Учебник для студентов высших педагогических учебных заведений. – М.: Издательский центр «Академия», 1999. – 424с.

2. Стойлова Л.П., Пышкало А.М. Основы начального курса математики: Учебное пособие для учащихся педагогических училищ по спец. 2001 «Преподавание в начальных классах общеобразовательной школы» - М.: Просвещение, 1988. – 320с.

3. Государственный образовательный стандарт среднего профессионального образования. Государственные требования к обязательному минимуму содержания образования и уровню подготовки выпускника по специальности 0312 – Преподавание в начальных классах (повышенный уровень среднего профессионального образования) – М.: Изд-во ИПР СПО, 2002.- 76с.