Решение:
Функция
f0(x)
= х является возрастающей на R,
при чем f0(x)
≥ 0 при
х ≥0 и f0(x)
≤ 0
при х
≤ 0 .
По свойству 3 функция f20(x) является возрастающей на
множестве [0,+∞) и убывающей на
множестве (-∞,0]. Отсюда и из свойства
1
следует, что функция f1(x)
= f20(x) + 1 = х2 + 1 сохраняет свойство
быть возрастающей или убывающей
соответственно на множествах [0,+∞)
или (-∞,0].
Так как
f1(x)
>0 при
всех х ˆ R,
то по свойству
4 заключаем, что функция
f(x)
=
|

|

|
является
убывающей на множестве
[0,+∞)
и возрастающей на
множестве (-∞,0] .Таким образом, на множестве [0,+∞)
функция убывает, а на множестве (-∞,0] возрастает.
