Решение: 

Функция f0(x) = х является возрастающей на R, при чем f0(x) ≥ 0     при х ≥0 и f0(x) 0 при х 0 . По свойству 3 функция f20(x)   является возрастающей на множестве  [0,+∞) и убывающей на множестве (-∞,0]. Отсюда и из свойства 1 следует, что функция f1(x) =  f20(x) + 1 = х2 + 1 сохраняет свойство быть возрастающей или убывающей соответственно на множествах [0,+∞) или (-∞,0].  Так как  f1(x) >0 при всех х ˆ R, то по свойству 4 заключаем, что функция

f(x) =

является убывающей на множестве [0,+∞) и возрастающей на множестве (-∞,0] .Таким образом, на множестве [0,+∞)  функция убывает, а на множестве (-∞,0]  возрастает.