Квадратичная функция

О: Квадратичной называют функцию, которую можно задать формулой вида y = ax2 + bx + c, где x - независимая переменная и a, b, c - любые действительные числа, причём a¹0.

y = ax2 - частный случай квадратичной функции при b = 0 и c = 0.

Графиком квадратичной функции является парабола.

Свойства функции y =ax2 при а > 0:

1) область определения функции - вся числовая прямая;
2) область значений - все неотрицательные числа;
3) функция чётна;
4) функция непрерывна на всей области определения;
5) при x 0 функция убывает, при x 0 функция возрастает;
6) функция ограничена снизу осью Ox;
7) график функции выпуклый вниз;
8) xmin = 0 , ymin = 0;
9) нули функции: x = 0, y = 0;
10) график функции симметричен относительно оси Oy.

Свойства функции y =ax2 при а < 0:

1) область определения функции - вся числовая прямая;
2) область значений - все отрицательные числа;
3) функция чётна;
4) функция непрерывна на всей области определения;
5) при x 0 функция убывает, при x 0 функция возрастает;
6) функция ограничена сверху осью Ox;
7) график функции выпуклый вверх;
8) xmax = 0 , ymax = 0;
9) нули функции: x = 0, y = 0;
10) график функции симметричен относительно оси Oy.

назад