Пример. Решить неравенство методом интервалов:
Решение: Разложив знаменатель первой дроби на множители,
перенеся все слагаемые в левую часть и приведя их к общему
знаменателю,
получим |
. |
Положим |
|
и решим неравенство f(x)³
0
методом |
интервалов.
1.
Область определения функции множество действительных чисел, кроме 2 и 3;
2. f(x) = 0, если x=1 или x=-5;
3. Так как областью определения функции является множество действительных чисел, кроме чисел
2 и 3, то
на координатной прямой выколем точки 2 и
3. Отметим нули функции - точки 1 и -5.
|  |
Эти точки разбивают область определения на 5 промежутков, в
каждом из которых функция f(x) непрерывна и не обращается в нуль.
На рисунке отмечен знак функции в каждом из соответствующих интервалов,
который определяем, найдя знаки значений f(x) во внутренних точках интервалов.
Поскольку решается нестрогое неравенство, то нули функции входят в множество
решений (это принято изображать "жирными" точками на координатной прямой).
Рассматривая рисунок получаем,
что f(x)≥0, если x≤ -5, 1≤ x≤ 2, x>3.
Назад |
На главную страницу