Метод интервалов для решения неравенств.

Пусть требуется решить неравенство f(x)>0. Это можно сделать по следующей схеме:
1) Найти область определения функции f(x);
2) Найти нули функции, т.е. корни уравнения f(x)=0;
3) На координатной прямой указать область определения функции и отметить в ней нули функции.
Таким образом, область определения будет разбиваться на интервалы, в каждом из которых, на основании теоремы 3, функция сохраняет знак . Для определения знаков значений функций в полученных интервалах достаточно найти знак значения функции в любой точке соответствующего интервала.
Замечание. Рассмотренный метод применим не только для рациональных функций, т.е. функций вида P(x)/Q(x), где P(x) и Q(x) многочлены, но и для любых функций, непрерывных на каждом из промежутков, входящих в область определения.

Рассмотрим пример

на главную страницу