Утверждение 2: Пусть функции
y = f(x) и y = g(x) непрерывны на числовом промежутке P и функция
g(х)¹ 0 на всём промежутке. Тогда функция
f(x) / g(x) непрерывна на Р.
Пример: Доказать, что
функция
является непрерывной на множестве действительных чисел.
Доказатедьство: Пусть f(x) = x3, g(x) = x2+1.
Так как функция f(x)
непрерывна в своей области определения -
все действительные числа, и функция g(x)
непрерывна в своей области определения -
все действительные числа, а также g(x)¹ 0, то, на
основании утверждения 2, функция является
непрерывной на множестве действительных чисел.
О непрерывности данной функции также свидетельствует её график.
Задание.
Выберите верное утверждение.
Функция является:
1. не является непрерывной
2. непрерывной на числовой прямой
Назад | На главную страницу