Свойства непрерывных функций
Утверждение 1: Пусть функции
y = f(x) и y = g(x), непрерывны на числовом промежутке Р. Тогда функции
f(x) + g(x), f(x) - g(x), f(x) g(x) непрерывны на этом же промежутке.
Пример: Доказать,
что функция
является непрерывной на промежутке
(0; ∞ ) .
Доказательство: Так как функции f(x)=2x2 - квадратичная, то зная свойства
квадратичной функции можно сказать, что функция f(x) непрерывна на
всей числовой прямой и следовательно на промежутке (0;
∞ ).
Функция
непрерывна на промежутке
(0;∞ )
(используя свойства функции
). Следовательно,
на основании утверждения 1 можно сказать, что функция
непрерывна на числовом промежутке (0; ∞).
О непрерывности данной функции также свидетельствует её график.
Задание.
Выберите верное утверждение.
Функция
является:
1. непрерывной на всей числовой прямой;
2. не является непрерывной;